פרק 7 - טרנספורמציות לינאריות

בפרק זה דיברנו על טרנספורמציות / העתקות לינאריות, שזה שם לפונקציות בין שני מרחבים וקטורים שמתנהגות "יפה". משם המשכנו לתת דוגמאות לכמה העתקות כאלו. משם עברנו לדבר על הגרעין של העתקה לינארית והתמונה, שני תתי מרחבים שמעניינים אותנו כאשר אנחנו עובדים עם העתקה לינארית, ואחרי ההצלחה המסחררת של משפט המימדים הראשון, הצגנו את משפט המימדים השני, משפט המציג קשר בין המימדים של הגרעין, התמונה ושל המרחב שממנו ההעתקה יוצאת. מממשפט המימדים השני גזרנו כמה מסקנות שממחישות שוב את האנלוגיה בין מימד של תת מרחב לגודל של קבוצה סופית. ולבסוף, שמנו כפפות עבודה ולבשנו משקפי מגן והצגנו כיצד לבנות העתקות לינאריות בידיים באמצעות משפט הקיום והיחידות. ממנו הבנו מתי שני מרחבים וקטורים הם איזומורפיים (כלומר בעלי אותו מבנה) ושאלנו את עצמנו: האם כל המרחבים הסוף מימדיים הם בעצם F^n? והתשובה הייתה כן ולא.

כתיבה והגשה: פרופ' יאיר הרטמן והמתרגל נדב קלמה | הקלטה ועריכה: ד"ר בוזי רביב | תודה מיוחדת ליחידה לקידום איכות ההוראה והלמידה באוניברסיטת בן-גוריון בנגב