פרק 8 - וקטורי קואורדינטות ומטריצות מייצגות (זו לא מקטרת)

בפרק סיום העונה (והקורס) גילינו דבר חשוב לגבי מרחבים וקטורים מופשטים וציורים של מקטרות - את שניהם אי אפשר לעשן.
בפרק דיברנו על כמה מהמשפטים החשובים בקורס:
מה, כל מרחב סוף מימדי הוא F^n!?
מה, כל העתקה לינארית היא בעצם מטריצה!?
בפרק דיברנו על רעיונות מופשטים, ועל הדרך שלנו לתפוס אותם ו"להביא אותם לקרקע". הצגנו את הנושא של וקטורי קואורדינטות, שזו הדרך שלנו לקחת מרחב וקטורי מופשט, ואחרי שאנחנו בוחרים בסיס למרחב, אנחנו מניחים מערכת קורדינטות והמערכת הזו יוצרת לנו איזומופירזם בין המרחב המופשט למרחב המוכר והאהוב F^n.
משם המשכנו לדבר על העתקות לינאריות בין מרחבים וקטורים וביחד עם וקטורי קואורדינטות הסקנו שלכל העתקה לינארית אפשר למצוא מטריצה מייצגת.
ומשם גילינו שמרחב כל ההעתקות הלינאריות בין שני מרחבים וקטורים סוף מימדים (אפילו זה מרחב וקטורי) איזומורפי למרחב המטריצות עם גדלים מתאימים. בעקבות הזיהוי מרחיק הלכת הזה, ניסינו לשכנע את המאזינים למה למדנו לאורך כל הסמסטר על מרחבים וקטורים מופשטים ולא רק על F^n, ואם הצלחתם לקרוא את כל הנ"ל - אנחנו מקווים שהצלחנו לשכנע.

קישור להעשרה: הציור "בגידת הדימויים" של רנה מגריט.

כתבו והגישו: פרופ' יאיר הרטמן והמתרגל נדב קלמה | ליווי טכני ועריכת אודיו: ד"ר בוזי רביב | תודה מיוחדת ליחידה לקידום איכות ההוראה והלמידה באוניברסיטת בן-גוריון בנגב